Ceturtā gadsimta atpūtas matemātika, Martin Gardner - The-Zinātnes - 2020

Saturs:

Anonim

Rediģēt vai ir Piezīme: Ņemot vērā neseno Martin Gardner nāvi, mēs šo pantu publicējam no 1998. gada augusta numura . Gardner uzrakstīja sleju "Matemātiskās spēles" no 1956. gada līdz 1981. gadam un turpināja vairākus gadus pēc kārtas ieguldīt kolonnas . Šis raksts, kurā ir četri Martina Gardnera mīklas, bija viņa pēdējais gabals žurnālam.

Mana “Matemātisko spēļu” sleja sākās 1956. gada decembra izdevumā ar izstrādājumu par heksaflexagoniem. Šīs ziņkārīgās struktūras, kas izveidotas, salocot parasto papīra joslu sešstūrī un pēc tam līmējot galus kopā, var atkārtoti izvērsties ārā, atklājot vienu vai vairākas slēptās sejas. Struktūras 1939. gadā izgudroja Princeton University absolventu grupa. Hexaflexagons ir jautri spēlēt ar, bet vēl svarīgāk, tie parāda saikni starp izklaides mīklām un “nopietnu” matemātiku: viens no viņu izgudrotājiem bija Richard Feynman, kurš turpināja kļūt par vienu no slavenākajiem gadsimta teorētiskajiem fiziķiem.

Tajā laikā, kad sāku savu kolonnu, drukā tikai dažas grāmatas par izklaides matemātiku. Žanra klasika - Matemātiskās rekonstrukcijas un esejas , ko rakstījis izcilais angļu matemātiķis W. W. Rouse Ball 1892. gadā, bija pieejams jaunākā leģendārā figūra, Kanādas ģeometera H.S.M. Coxeter. Dover Publikācijas bija izrakstījušas tulkojumu no franču valodas La Mathématique des Jeux ( Matemātiskās rekreacijas ), ko iesniedza Beļģijas numuru teorētiķis Maurice Kraitchik. Bet, izņemot dažas citas mīklas kolekcijas, tas bija par to. Kopš tā laika ir noticis ievērojams grāmatu sprādziens šajā jautājumā, daudzi rakstījuši izcili matemātiķi. Autori ietver Ian Stewart, kurš tagad raksta Slejā “Matemātiskās rekreacijas”; John H. Conway no Princeton University; Ričards K. Guijs no Kalgari Universitātes; un Elwyn R. Berlekamp no Kalifornijas Universitātes Berkelejā. Matemātiskajos periodiskajos izdevumos ar aizvien biežāk parādās arī raksti par atpūtas matemātiku. Ceturkšņa dati Atpūtas matemātikas žurnāls Rinda starp izklaidējošo matemātiku un nopietnu matemātiku ir neskaidra. Daudzi profesionāli matemātiķi uzskata savu darbu par spēles veidu, tāpat kā profesionāli golfisti vai basketbola zvaigznes. Kopumā matemātika tiek uzskatīta par izklaidi, ja tai ir rotaļīgs aspekts, ko var saprast un novērtēt neprofesionāļi. Atpūtas matemātika ietver elementāras problēmas ar elegantiem un reizēm pārsteidzošiem risinājumiem. Tas ietver arī prāta saliekuma paradoksus, ģeniālus spēles, apburošus burvju trikus un topoloģiskās intereses, piemēram, Möbius joslas un Klein pudeles. Patiesībā gandrīz visās matemātikas nozarēs ir vienkāršākas nekā matemātikas jomās, kuras var uzskatīt par atpūtas iespējām. (Daži smieklīgi piemēri ir parādīti nākamajā lapā.)

Ticktacktoe klasē
Mēneša žurnāls, ko izdevusi Nacionālā matemātikas skolotāju padome, Matemātikas skolotājs , bieži vien ir raksti par atpūtas tematiem. Tomēr lielākā daļa skolotāju turpina ignorēt šādu materiālu. 40 gadus esmu darījis visu iespējamo, lai pārliecinātu pedagogus, ka izklaides matemātika jāiekļauj standarta mācību programmā. Tas būtu regulāri jāievieš kā veids, kā interesēt jaunos studentus matemātikas brīnumos. Tomēr līdz šim kustība šajā virzienā ir bijusi ledus.

Es bieži esmu stāstījis stāstu no saviem vidusskolas gadiem, kas ilustrē dilemmu. Kādu dienu matemātikas studiju laikā, kad es pabeidzu savu regulāro uzdevumu, es izvilka jaunu papīra lapu un mēģināju atrisināt problēmu, kas man bija aizrautīga: vai pirmais spēlētājs ticktacktoe spēlē vienmēr var uzvarēt, ņemot vērā pareiza stratēģija. Kad mans skolotājs mani redzēja, viņš no manis noķēra lapu un sacīja: „kungs Gardner, kad esat savā klasē, es ceru, ka jūs strādāsit ar matemātiku un neko citu. ”

Ticktacktoe problēma padarītu brīnišķīgu klasē izmantot. Tas ir lielisks veids, kā iepazīstināt studentus ar kombinatorisku matemātiku, spēļu teoriju, simetriju un varbūtību. Turklāt spēle ir daļa no katra studenta pieredzes: kas nav kā bērns spēlējis ticktacktoe? Tomēr es zinu mazus matemātikas skolotājus, kuri ir iekļāvuši šādas spēles savās stundās.

Saskaņā ar 1997. gada matemātikas skolotāju padomes gadagrāmatu, jaunākā matemātikas izglītības tendence tiek saukta par “jauno jauno matemātiku”, lai to atšķirtu no “jaunās matemātikas”, kas pirms vairākām desmitgadēm bija tik katastrofāli. Jaunākā mācību sistēma ietver klašu dalīšanu mazās studentu grupās un norādot grupām problēmu risināšanā, izmantojot sadarbības pamatojumu. “Interaktīvā mācīšanās”, kā to sauc, tiek aizstāta ar lekciju. Lai gan jaunajā jaunajā matemātikā ir daži pozitīvi aspekti, mani pārsteidza fakts, ka gadagrāmatā nebija nekāda sakara par atpūtas matemātikas vērtību, kas ir tik labi piemērota, lai risinātu sadarbību.

Ļaujiet man piedāvāt skolotājiem šādu izpēti. Lūdziet katru studentu grupu domāt par jebkuru trīsciparu skaitli - nosaukt to par ABC. Pēc tam lūdziet, lai studenti ievadītu ciparu zvanu secību savos kalkulatoros, veidojot numuru ABCABC. Piemēram, ja studenti domā par numuru 237, viņi ieraksta numuru 237 237. Pastāstiet studentiem, ka jums ir psihiska vara, lai prognozētu, ka, ja viņi sadala ABCABC ar 13, tad atlikušais nav. Tas izrādīsies patiesi. Tagad lūdziet viņus sadalīt rezultātu ar 11. Atkal, atlikums nebūs. Visbeidzot, lūdziet viņus sadalīt ar 7. Lo un lūk, oriģinālais numurs ABC tagad ir kalkulatora rādījumā. Triks noslēpums ir vienkāršs: ABCABC = ABC ≤ 1,001 = ABC ≤ 7 ≤ 11 ≤ 13. (Tāpat kā katru citu veselu skaitli, 1,001 var ņemt vērā unikālu primāro numuru kopumu.) Es zinu, ka nav daudz labākas ievadīšanas skaitļu teorijā un primes īpašības, nevis lūgt studentiem paskaidrot, kāpēc šis triks vienmēr darbojas.

Polyominoes un Penrose Flīzes
Viens no lielākajiem rakstīšanas priekiem kolonna vairāk nekā 25 gadus bija iepazīt tik daudz autentisku matemātiķi. Es pats esmu mazliet vairāk nekā žurnālists, kurš mīl matemātiku un var par to rakstīt. Es nesaņēmu matemātikas kursus koledžā. Manas kolonnas kļuva arvien sarežģītākas, jo es uzzināju vairāk, bet kolonnas popularitāte bija aizraujošais materiāls, ko varēju piesaistīt no dažiem pasaules labākajiem matemātiķiem. Dienvidkalifornijas Universitātes Solomons V. Golombs bija viens no pirmajiem, kas piegādāja kolonnu. 1957. gada maija izdevumā es iepazīstināju ar pētījumiem par poliamīniem, formām, kas veidojušās, savienojot identiskus laukumus to malās. Domino, kas izveidots no diviem šādiem laukumiem, var aizņemt tikai vienu formu, bet tromīno, tetromīno un pentomino var uzņemties dažādas formas: Ls, Ts, kvadrātu utt. Viena no Golomba agrīnajām problēmām bija noteikt, vai konkrētais poliamīnu kopums, kas cieši savienots, varētu aptvert rūtiņu bez trūkstošiem laukumiem. Pētījums par poliamīniem drīz kļuva par plaukstošu izklaides matemātikas nozari. Arthur C. Clarke, zinātnes fantastikas autors, atzina, ka viņš bija kļuvis par “pentomino atkarību”, kad viņš sāka spēlēt ar maldinoši vienkāršiem skaitļiem.

Golombs arī pievērsa manu uzmanību skaitļu klasei, ko viņš dēvēja par “rāpuļiem” - identiskiem daudzstūriem, kas ir savienojami, lai veidotu lielākus replikātus. Viens no tiem ir sfinks, neregulārs piecstūris, kura forma ir nedaudz līdzīga senās Ēģiptes pieminekļa formai. Kad četri identiski sfinksi ir pareizi savienoti, tie veido lielāku sfinksu ar tādu pašu formu kā tās sastāvdaļas. Rep-flīžu modelis var izvērsties bezgalīgi: tās izliek plakni, veidojot lielākas un lielākas kopijas.Vēlākais Piet Hein, Dānijas izcilais izgudrotājs un dzejnieks, kļuva par labu draugu, pateicoties viņa ieguldījumam “Matemātiskajās spēlēs”. 1957. gada jūlijā es rakstīju par topoloģisko spēli, ko viņš izgudroja Hex, ko spēlē uz dimanta formas plāksnes. izgatavoti no sešstūriem. Spēlētāji novieto savus marķierus uz sešstūriem un mēģina būt pirmie, kas aizpilda nepārtrauktu ķēdi no vienas puses uz otru. Spēle bieži tiek saukta par Džonu, jo to var spēlēt uz vannas istabas grīdas sešstūra flīzēm.

Heins arī izgudroja Soma kubu, kas bija vairāku kolonnu priekšmets (1958. gada septembris, 1969. gada jūlijs un 1972. gada septembris). Soma kubs sastāv no septiņiem dažādiem polikubiem, trīsdimensiju poliomīniju analogiem. Tie tiek radīti, savienojot identiskus kubus viņu sejās. Polikubus var uzstādīt kopā, lai izveidotu Soma kubu - 240 veidos, ne mazāk - kā arī visu Soma formu kopumu: piramīdu, vannu, suni un tā tālāk.

1970. gadā matemātiķis John Conway - viens no pasaules neapstrīdamajiem ģēnijiem - ieradās mani redzēt un jautāja, vai man ir dēlis senajai austrumu spēlei. ES izdarīju. Pēc tam Conway demonstrēja savu tagad pazīstamo simulācijas spēli Life. Viņš novietoja vairākus skaitītājus uz kuģa režģa, pēc tam noņēma vai pievienoja jaunus skaitītājus saskaņā ar trim vienkāršiem noteikumiem: katram skaitītājam ar diviem vai trim kaimiņu skaitītājiem ir atļauts palikt; tiek noņemts katrs skaitītājs, kuram ir viens vai neviens kaimiņš vai četri vai vairāk kaimiņi; un katram tukšam laukumam, kas atrodas blakus tieši skaitītājiem, pievieno jaunu skaitītāju. Piemērojot šos noteikumus atkārtoti, var izveidot pārsteidzošu dažādo formu klāstu, tostarp dažas, kas pārvietojas pāri valdei, piemēram, kukaiņiem. Es aprakstīju dzīvei 1970. gada oktobra kolonnā, un tā kļuva par tūlītēju hit starp datoriem. Daudzas nedēļas pēc tam biznesa uzņēmumi un pētniecības laboratorijas gandrīz tika slēgtas, savukārt Life entuziasti eksperimentēja ar Life veidlapām viņu datora ekrānos.

Conway vēlāk sadarbojās ar kolēģiem matemātiķiem Ričards Guijs un Elvins Berlekamps par to, kas man šķiet vislielākais ieguldījums izklaides matemātikā šajā gadsimtā. Uzvarēšanas veidi (1982). Viens no tās simtiem dārgakmeņiem ir spēle, ko sauc par Phutball, ko var spēlēt arī uz kuģa. Phutball ir novietots galda centrā, un spēlētāji pārvērš skaitītājus uz režģa līniju krustojumiem. Spēlētāji var pārvietot Phutball, lecot to pāri skaitītājiem, kas tiek izņemti no kuģa pēc tam, kad tie ir izgājuši. Spēles mērķis ir panākt, lai Phutball būtu garām pretējās puses vārtu līnijai, izveidojot skaitītāju ķēdi. Spēles atšķirtspēja ir tāda, ka atšķirībā no dambrete, šaha, aiziet vai Hex, Phutball nepiešķir dažādus spēļu gabalus katrai pusei: spēlētāji izmanto tos pašus skaitītājus, lai izveidotu savas ķēdes. Līdz ar to jebkuru Phutball spēlētāja kustību var izdarīt arī viņa pretinieks.

Citi matemātiķi, kas piedalījās kolonnas idejās, ietver Frank Harary, tagad New Mexico State University,
kurš vispārināja ticktacktoe spēli. Harari spēles versijā, kas tika prezentēta 1979. gada aprīļa jautājumā, mērķis nebija veidot taisnu līniju no Xs vai Os; tā vietā spēlētāji centās būt pirmie, kas savos Xs vai Os sakārtoja noteiktā poliomīnijā, piemēram, L vai laukumā. Ronalds L. Rivests no Masačūsetsas Tehnoloģiju institūta ļāva man būt pirmajam, kas 1977. gada augusta kolonnā atklāja “publickey” šifrēšanas sistēmu, ko viņš izgudroja. Tas bija pirmais no virknes šifru, kas revolucionēja kriptoloģijas jomu. Man bija arī prieks iepazīstināt ar Maurits C. Escher matemātisko mākslu, kas parādījās 1961. gada aprīļa izdevumā. , kā arī netipisko flīžu, ko atklāja Roger Penrose, britu matemātikas fiziķis, kas slavens ar savu darbu relativitātes un melno caurumu jomā.

Penrose flīzes ir lielisks piemērs tam, kā atklājums, kas veikts tikai tā jautrības dēļ, var izrādīties neparedzēts. Penrose izstrādāja divu veidu formas, “pūķus” un “šautriņas”, kas aptver plakni tikai nestandarta veidā: neviena būtiska modeļa daļa neatkārtojas. Es izskaidroju atklāšanas nozīmi 1977. gada janvāra izdevumā, kurā bija redzams Penrose flīžu modelis. Pēc dažiem gadiem Penrose flīžu 3-D forma kļuva par pamatu iepriekš nezināma molekulārās struktūras veidošanai, ko sauc par kvazikristālu. Kopš tā laika fiziķi ir uzrakstījuši simtiem pētījumu par kvazikristāliem un to unikālajām termiskajām un vibrācijas īpašībām. Lai gan Penrose ideja sākās tikai kā atpūtas pasākums, tā pavēra ceļu pilnīgi jaunai cietvielu fizikas nozarei.

Leonardo Flush tualete
Abas kolonnas, kas radīja vislielāko burtu skaitu, bija mana aprīļa muļķu diena un Newcomb paradoksā. Apsveikuma sleja, kas parādījās 1975. gada aprīļa jautājumā, paredzēja aptvert lielus sasniegumus zinātnē un matemātikā. Pārsteidzošie atklājumi ietvēra relativitātes teorijas atspēkojumu un atklāšanu, ka Leonardo da Vinci izgudroja flush tualeti. Ailē arī tika paziņots, ka ķīlnieka atvēršanas šaha kustība ķēniņa rookam 4 bija zināma spēles uzvarētāja un ka e paaugstināts līdz π ≤ √163 jaudai bija tieši vienāds ar veselu skaitli 262,537,412,640,768,744. Mani pārsteidzot, tūkstošiem lasītāju neizdevās atzīt kolonnu kā joks. Pavadot tekstu, bija sarežģīta karte, kurā es teicu, ka ir nepieciešamas piecas krāsas, lai nodrošinātu, ka divi kaimiņu reģioni nav krāsoti. Simtiem lasītāju nosūtīja man kartes kartes, kurās bija tikai četras krāsas, tādējādi saglabājot četru krāsu teorēmu. Daudzi lasītāji teica, ka uzdevums bija aizņemts dienas.

Newcomb paradokss ir nosaukts par fiziķi William A. Newcomb, kurš radīja ideju, bet pirmo reizi to aprakstīja Hārvarda universitātes filozofa Roberta Nozika tehniskajā dokumentā. Paradokss ietver divas slēgtas kastes, A un B. Box A satur 1000 ASV dolāru. B ailē nav nekas vai 1 miljons dolāru. Jums ir divas izvēles iespējas: ņemt tikai B lodziņu vai ņemiet abas kastes. Gan acīmredzami, ka abas acīmredzami ir labākas izvēles iespējas, bet ir nozveja: superbijība - Dievs, ja vēlaties -, var iepriekš zināt, kā jūs izvēlaties. Ja viņš prognozē, ka no alkatības jūs aizvedīs abas kastes, viņš atstāj B tukšu, un jūs saņemsiet tikai 1000 ASV dolārus A. Bet, ja viņš prognozē, ka jūs aizņemsiet tikai B lodziņu, viņš uzliek $ 1 miljonu. Jūs esat skatījies, ka šī spēle ir bijusi daudzkārtīga ar citiem, un visos gadījumos, kad spēlētājs izvēlējās abas kastes, viņš konstatēja, ka B bija tukša. Un katru reizi, kad spēlētājs izvēlējās tikai B lodziņu, viņš kļuva par miljonāru.

Kā izvēlēties? Pragmatisks arguments ir tāds, ka iepriekšējo spēļu dēļ, ko esat pieredzējis, jūs varat pieņemt, ka superbīnei patiešām ir tiesības veikt precīzas prognozes. Tādēļ, lai garantētu, ka jūs saņemsiet $ 1 miljonu, jums vajadzētu veikt tikai B lodziņu. Bet pagaidi! Superbeings dod savu prognozi iepriekš tu spēlē spēli un nav pilnvaru to mainīt. Tajā brīdī, kad veicat savu izvēli, B lodziņš ir tukšs vai tajā ir 1 miljons dolāru. Ja tas ir tukšs, jūs neko nedarīsiet, ja izvēlaties tikai B lodziņu. Bet, ja izvēlaties abas kastes, vismaz jūs saņemsiet 1000 ASV dolāru. Un, ja B ir 1 miljons dolāru, jūs saņemsiet miljonus plus citu tūkst. Tātad, kā jūs varat zaudēt, izvēloties abas kastes?

Katrs arguments šķiet neapstrīdams. Tomēr abas nevar būt labākā stratēģija. Nozick secināja, ka paradokss, kas pieder matemātikas nozarei, ko sauc par lēmumu teoriju, paliek neatrisināts. Mans personīgais viedoklis ir tāds, ka paradokss pierāda, ka, radot loģisku pretrunu, nav iespējams superbeča spēja paredzēt lēmumus. Es uzrakstīju par paradoksu 1973. gada jūlija slejā un pēc tam saņēmu tik daudz burtu, ka es tos iesaiņoju kartona kastē un personīgi nogādāju tos Nozick. Viņš analizēja vēstules viesu kolonnā 1974. gada marta jautājumā.

Burvju laukumi jau sen ir populāra atpūtas matemātikas daļa. Kas padara šos kvadrātus maģiskus, ir to numuru sakārtošana iekšpusē: skaitļi katrā kolonnā, rindā un pa diagonāli ir līdzīgi. Numuriem burvīgajā laukumā parasti ir jābūt atšķirīgiem un jāuztur secīgā secībā, sākot ar vienu. Pastāv tikai viens kārtas-3 burvju laukums, kas trīs ciparu režģī organizē ciparus no vienas līdz deviņiem. (Izmaiņas, kas veiktas, pagriežot vai atstarojot kvadrātu, tiek uzskatītas par nenozīmīgām.) Turpretī ir 880 kārtas-4 burvju laukumi, un kārtību skaits strauji palielinās augstākiem pasūtījumiem. Pārsteidzoši, tas nenotiek ar burvju sešstūriem. 1963. gadā pa pastu saņēma pasūtījuma-3 burvju sešstūri, ko izstrādāja Clifford W. Adams, kas bija lasītavas dzelzceļa ierēdnis. Es nosūtīju burvju sešstūri Charles W. Trigg, matemātiķim Losandželosas pilsētas koledžā, kurš pierādīja, ka šis elegants modelis ir vienīgais iespējamais 3-kārtīgais burvju sešstūris - un ka nav iespējami nekādi citi burvju sešstūri!

Ko darīt, ja numuriem burvju laukumā nav nepieciešams darboties secīgā secībā? Ja vienīgā prasība ir, lai skaitļi būtu atšķirīgi, var veidot plašu 3. kārtas burvju laukumu klāstu. Piemēram, ir bezgalīgs skaits šādu kvadrātu, kas satur atšķirīgus primāros numurus. Vai pasūtījums-3 burvju laukums var tikt izgatavots ar deviņiem atšķirīgiem kvadrātveida numuriem? Pirms diviem gadiem rakstā Quantum , Es piedāvāju $ 100 par šādu modeli. Līdz šim neviens nav nācis klajā ar „kvadrātu laukumu”, taču neviens nav pierādījis savu neiespējamību. Ja tā ir, tad tā skaitļi būtu milzīgi, iespējams, neietilpst šodienas ātrākajiem superdatoriem. Šāds burvju laukums, iespējams, nebūtu praktiski izmantojams. Kāpēc tad matemātiķi cenšas to atrast? Jo tas varētu būt tur.

Amazing Dr. Matrix
Katru gadu vai arī tā laikā manā amatā , Es veltītu kolonnu iedomātai intervijai ar numerologu, ko es saucu Dr Irving Joshua Matrix (atzīmējiet “666”, ko sniedz burtu skaits viņa pirmajā, vidējā un uzvārdā). Labs ārsts varētu izskaidrot neparastās skaitļu īpašības un dīvainās vārdu spēles formas. Daudzi lasītāji domāja, ka Dr Matrix un viņa skaistā, pus-japāņu meita Iva Toshiyori bija reālas. Es atceros vēstuli no nesaprotamiem japāņu lasītājiem, kas man teica, ka Toshiyori bija savdabīgākais uzvārds Japānā. Es to paņēmu no Tokijas kartes. Mans informators teica, ka japāņu valodā vārds nozīmē „veco cilvēku ielu”.

Man žēl, ka es nekad neesmu jautājis Dr Matrixam par savu viedokli par nepacietīgo 1997. gada labāko pārdevēju Bībeles kods , kas apgalvo, ka vecās Derības ebreju burtu sakārtošanā ir paredzētas nākotnes prognozes. Grāmatā tiek izmantota šifrēšanas sistēma, kas būtu devusi Dr Matrix lepni. Izvēloties šo sistēmu dažiem teksta blokiem, zinātkārie lasītāji var atrast slēptās prognozes ne tikai Vecajā Derībā, bet arī Jaunajā Derībā, Korānā, Wall Street Journal - un pat lapās Bībeles kods pati.

Pēdējā reize, kad es dzirdēju no Dr Matrix, viņš bija Honkongā, pētot nejaušu π izskatu labi zināmos fikcijas darbos. Viņš pieminēja, piemēram, H. G. Wellsa grāmatas otrās nodaļas sekojošo teikumu Pasaules karš : “Uz laiku es stāvēju attiecībā uz …” Vārdi vārdos dod π līdz sešiem cipariem!

ATBILDES UZ CILVĒKU PĀRVIETOTIEM CILVĒKIEM GARDNER:

1. Lielākā daļa cilvēku domā, ka varbūtība ir palielinājusies no 1/3 līdz 1/2. Galu galā, tikai divas kartes ir vērstas uz leju, un viena ir ace. Patiesībā varbūtība paliek 1/3. Iespēja, ka jūs nav izvēlēties ace paliek 2/3, bet Džonss ir likvidējis kādu no neskaidrībām, parādot, ka viena no divām neizvēlētajām kartēm nav ace. Tātad ir 2/3 varbūtība, ka otrā neizmantotā karte ir ace. Ja Jones jums dod iespēju mainīt savu likmi uz šo karti, jums tas ir jādara (ja vien viņš nenoklāj kārtis savā piedurknē, protams).

Ievadīju šo problēmu savā 1959. gada oktobra kolonnā nedaudz citā formā - trīs kartiņu vietā problēma bija saistīta ar trim ieslodzītajiem, no kuriem viens bija gubernatora apžēlots. 1990. Tgadā Marilyn vos Savant, populārās kolonnas autors. T Parāde žurnāls, prezentēja vēl vienu šīs pašas problēmas versiju, iesaistot trīs durvis un automašīnu aiz viena no tām. Viņa sniedza pareizo atbildi, bet saņēma tūkstošiem dusmīgu vēstuļu - daudzi no matemātiķiem - apsūdzot viņu par varbūtības teorijas nezināšanu! Fracas radīja priekšlapas stāstu Ņujorkas Laiks .

2. Summa ir 111. Triks vienmēr darbojas, jo ciparu matrica nav nekas cits kā vecmodīgs papildinājuma tabula ( zemāk ). Tabulu veido divi skaitļu komplekti: (3, 1, 5, 2, 4, 0) un (25, 31, 13, 1, 7, 19). Katrs matricas numurs ir skaitļu pāru summa abās kopās. Izvēloties sešus lokusus numurus, jūs izvēlaties sešus pārus, kas kopā ietver visus 12 ģenerējošos numurus. Tātad apaļo numuru summa vienmēr ir vienāda ar 12 ģenerējošo numuru summu. Šie īpašie burvju laukumi bija manas 1957. gada janvāra kolonnas priekšmets.

3. Katra vārdu ķēde beidzas ar „Dievu”. Šī atbilde var likties provizoriska, bet patiesībā tā ir Kruskal Count, matemātikas principa, ko vispirms noteica matemātiķis Martins Kruskals 1970. gados, rezultāts. Ja kopējais vārdu skaits tekstā ir ievērojami lielāks par burtu skaitu garākajā vārdā, ir iespējams, ka jebkurš divi patvaļīgi sākti vārda ķēdes krustosies ar atslēgvārdu. Pēc šī punkta, protams, ķēdes kļūst identiskas. Tā kā teksts pagarinās, palielinās krustošanās iespējamība. Es apspriedu Kruskal principu 1978. gada februāra slejā. Matemātiķis Džons Allens Paulos princips attiecas uz vārdu ķēdēm savā gaidāmajā grāmatā Reiz uz numuru .

4. Vienkāršības labad iedomājieties tikai 10 kāršu klāju ar melnām un sarkanām kartēm, piemēram, BRBRBRBRBR. Šī klāja pļaušana uz pusēm radīs divus piecu karšu klājus: BRBRB un RBRBR. Shuffle sākumā viena klāja apakšējā karte ir melna, bet otrā klāja apakšējā karte ir sarkana. Ja sarkanā kartīte vispirms nokļūst tabulā, abu klāju apakšējās kārtis būs melnas, tāpēc nākamā krītošā karte radīs melnā pāra uz galda. Un, ja melnā karte vispirms nokrīt, abu klāju apakšējās kārtis būs sarkanas, tāpēc nākamā krītošā karte radīs sarkanu-melnu pāri. Pēc pirmajām divām kārtīm - neatkarīgi no tā, no kura klāja viņi nāca - situācija būs tāda pati kā sākumā: klāju apakšējās kārtis būs dažādas krāsas. Tad process atkārtojas, garantējot melnu un sarkanu karti katrā secīgajā pārī, pat ja dažas no kartēm ir kopā ( zemāk ).

Šī parādība ir pazīstama kā Gilbreath princips pēc tā atklāšanas, Kalifornijas burvis Norman Gilbreath. Es vispirms to izskaidroju savā kolonnā 1960. gada augustā un atkal to apspriedu 1972. gada jūlijā. Burvis ir izgudrojuši vairāk nekā 100 kartes triku, pamatojoties uz šo principu un tā vispārinājumiem. —M.G.

Izteiktie viedokļi ir autora (-u) viedokļi, un tie nav obligāti.